Queda poco para que los que contabilizamos nuestros días siguiendo el calendario gregoriano nos reunamos, ya sea en sitios públicos, ya en la intimidad de nuestros hogares, para cumplir con el ritual de volver a poner a cero nuestra coordenada temporal.
El año 2022 se termina y cerraremos un cajón donde quedarán encerrados eventos importantes, unos personales, otros globales. Nuestra vida es así, ¿no?: el tiempo pasa, las cosas suceden. Y en este año también mantenemos la costumbre de narrar linealmente y hacia delante lo que nos va sucediendo, sin posibilidad aún de volver atrás en el tiempo a retocar lo que no nos ha gustado.
Las matemáticas también están vivas: nacen, crecen, se reproducen y nunca mueren. Muchas cosas han sucedido este 2022 que nunca habían sucedido antes y que merece la pena enumerar. Siendo imposible listar las decenas de miles de teoremas nuevos que se publican cada año (habrá tesoros que tardaremos en descubrir y que verán más tarde reconocida toda su valía) tendremos que centrarnos en repasar los eventos más señalados y más esperados, aquellos en los que se despliega, bajos los focos, la alfombra roja de las matemáticas. Sucesos tan glamurosos que consiguen incluso llegar a ser noticia en la prensa generalista.
Un ejemplo: en febrero, se daba solución a un problema clásico de la antigüedad griega que ya había sido resuelto pero con una demostración poco “sexy”. Parece que fue Anaxágoras (filósofo y profesor de grandes personajes griegos como Pericles, Eurípides y puede que incluso de Sócrates) el primero en proponer el problema de cuadrar el círculo: ¿es posible, utilizando regla y compás, construir un cuadrado con el mismo área que un círculo dado? Imposible, como demostró Ferdinand von Lindemann en 1882. Pero, ¿y si no nos restringimos al uso de las herramientas clásicas? Eso preguntó Alfred Tarski al mundo en 1925, sugiriendo que podría ser posible una descomposición de una figura a otra con las mismas piezas y manteniendo el área. En 1990, Miklós Laczkovich encontró una forma de probar que eso sí sería posible, pero las piezas en las que se basaba su construcción, aunque eran matemáticamente reales, resultaban imposibles de recortar con unas tijeras ni nada parecido. Ahora, Andras Máthé, Oleg Pikhurko de la Universidad de Warwick y Jonathan Noel de la Universidad de Victoria, han conseguido una descomposición con piezas que se pueden visualizar mejor (con medida de Lebesgue positiva, para ser más concretos), devolviendo interés a este antiguo problema. Para los que están ya pensando en la camiseta de este teorema, decir que el número de piezas de la descomposición del área es del orden de diez elevado a doscientos.
En un ámbito totalmente distinto, un modelo matemático ha permitido explicar la formación de los patrones geométricos de la piel de la especie de lagarto ocelado (Timon lepidus). La formación de este patrón, que al parecer aporta ventajas evolutivas al animal haciéndolo menos reconocible frente a sus depredadores, parece buscar la forma más irregular posible.
Juan Lacruz, CC BY-SA 3.0 Wikimedia Commons
El trabajo ha necesitado de un grupo interdisciplinar basado en la Universidad de Ginebra para aplicar a este problema biológico modelos estadísticos que han funcionado con éxito en la explicación de la magnetización espontánea de las partículas investigadas para comprender el comportamiento de ciertos materiales ferromagnéticos. El estudio permite predecir la formación del patrón y en este caso no parece que haya obstáculo alguno para producir merchandising inmediatamente. Ya está tardando esa camiseta ocelada.
En la sección de nacimientos, tenemos nuevos prefijos para las unidades de medida. Hacía 30 años que no no se añadían nuevos prefijos al Sistema Internacional de Unidades. Las medidas cada vez más precisas de lo muy grande o de lo muy pequeño han obligado a la Conferencia General de Pesos y Medidas a poner nombre, el pasado mes de noviembre, a órdenes de magnitud que aún no lo tenían. Desde este 2022 se han empezado a utilizar ronna y quetta para el orden 27 y 30 respectivamente, así como ronto y quecto para el orden -27 y -30 .
Como orientación, recordemos que kilo representa el orden 3 (la unidad seguida de 3 ceros) y mili el orden -3 (la unidad situada en la tercera cifra decimal). A partir de ahora la masa del Sol se puede escribir como 2 quettagramos (2 Qg) y la masa del electrón como aproximadamente 1 rontogramo (1 rg). Como curiosidad, la elección de estos nombres proviene de justificaciones alfabéticas: la letra r y la letra q aún no habían sido utilizadas para ningún prefijo del Sistema Internacional.
En la primera parte del año se fueron haciendo públicos los nombres de las personas galardonadas con los mayores premios que reconocen la labor de creación matemática. El más prestigioso de ellos, el Premio Abel, considerado en la actualidad el equivalente matemático al premio Nobel, fue esta vez entregado por el rey de Noruega al matemático estadounidense Dennis Sullivan, co-creador de la teoría de homotopía racional y con importantes resultados en otras ramas como las aplicaciones conformes, los grupos de Klein, la topología de cuerdas o los sistemas dinámicos. Un auténtico peso pesado en el mundo matemático.
El premio Wolf, considerado el equivalente matemático al premio Nobel hasta que apareció el premio Abel, sí se ha entregado este año (no fue así en 2021), siendo el galardonado el matemático de origen húngaro (aunque de nacionalidad rumana-estadounidense) George Lusztig. La fundación Wolf reconoce en su caso sus aportaciones a la teoría de representación, donde ha ampliado el conocimiento que se tiene sobre los grupos reductivos finitos, los grupos p-ádicos, los grupos cuánticos, los grupos de Weyl, las álgebras de Heck y otros bichitos de la fauna de los grupos algebraicos que tantas aplicaciones encuentran en la física actual.
Y en lo que se refiere a los premios, 2022 ha sido matemáticamente especial por que se ha celebrado, como cada cuatro años, un Congreso Internacional de Matemáticos y se han repartido cuatro Medallas Field. Antes de hablar de los ganadores de este premio, una pequeña reflexión: entregado anualmente desde 1978, se puede constatar que el premio Wolf no ha recaído jamás en una mujer. El premio Abel, entregado desde 2003, ha reconocido la labor matemática de una sola mujer (la estadounidense Karen Uhlenbeck en 2019) desde su creación. Caminando como estamos hacia el final del primer cuarto del siglo XXI, ¿es quizá esta una cuestión que debería llamar nuestra atención? Si observamos la reacción de los medios al conocerse que una de las Medallas Field tenía nombre de mujer, parece que sí, la cuestión es relevante. La ucraniana Maryna Viazovska ha sido la segunda mujer que ha recibido ese galardón tan esquivo (entregado cada cuatro años a menores de 40 años). Por favor, que no surjan las dudas sobre un posible sesgo al adjudicar este premio a Viazovska. La terrible actualidad de la guerra en Ucrania es una realidad de consecuencias catastróficas para el país y para la estabilidad global. El mundo matemático se estremeció con el fallecimiento de Yulia Zdanovskaya, la joven promesa de las matemáticas cuya vida se perdió en el cerco ruso de Járkov. Sin embargo, Viazoska trabaja desde hace tiempo instalada en su despacho de la École Polytechnique Fédérale de Lausana, tras ser alumna doctoral de Dan Zagier (profesor también de otro Medalla Field, Maxim Kontsevich) y ya ha había recibido premios por sus resultados en años anteriores (el Premio de la Sociedad Matemática Europea en 2018, por ejemplo). Además, los resultados por los que ha sido recompensada son deliciosamente elegantes y están dedicados a resolver algunos casos particulares de uno de los problemas más populares de las matemáticas, el del empaquetamiento de esferas, un asunto que ha tenido ocupados a matemáticos importantes desde que se planteó. Su astuto uso de ciertas simetrías le permitió dejar zanjado el problema para esferas de dimensión 8 y, posteriormente, reutilizar argumentos similares en dimensión 24, algo que es ya suficientemente meritorio como para dejar su nombre bien escrito en la historia de las matemáticas.
En las otras Medallas Field hay también por supuesto, meritorias aportaciones al progreso matemático. Por su innovadora introducción de la Teoría de Hodge (preciosa y poderosa herramienta geométrica) en combinatoria, el matemático y profesor de Princeton June Huh se ha convertido en la primera persona de origen coreano en obtener esta Medalla. Para ello ha tenido que demostrar un buen puñado de conjeturas en el contexto de la teoría de grafos y desarrollar la teoría de los polinomios de Lorentz. Otro premiado, el matemático francés con base en Suiza Hugo Duminil-Copin (alumno doctoral de otro Medallista Field, el ruso Stanislav Smirnov) exhibe en su colección de resultados la resolución de numerosos desafiantes problemas en la teoría probabilística de transición de fases y en modelos de la física estadística, principalmente en dimensiones bajas (así llaman los matemáticos a las cotidianas dimensiones 2 y 3). Estos modelos de física estadística generalizan a los que se han descrito antes para explicar los patrones de la piel del lagarto ocelado. El cuarto premiado, el matemático y profesor de Oxford James Maynard, es un aventajado alumno de la poderosa escuela inglesa de la teoría analítica de números y su trabajo avanza constantemente demostrando conjeturas propuestas por los grandes de esta antigua rama de las matemáticas (Hardy, Littlewood o incluso el mítico Erdös) en problemas relativos a la acotación del tamaño de las separaciones que existen entre los números primos, otro de los problemas clásicos continuamente revisitados por los matemáticos.
En fin, recompensa simbólica y monetaria (quince mil dólares canadienses por cabeza) para los premiados que deberían haber recibido sus medallas en San Petersburgo, lugar previsto originalmente como sede del Congreso Internacional, pero que tuvo que modificarse por culpa de la ya mencionada desastrosa invasión de Ucrania por parte del ejército ruso, trasladándose la sede a Helsinki y cambiándose el formato presencial por una versión online, siempre menos glamurosa.
Otra de las cúspides matemáticas del año proviene de una de las sensaciones del momento, llamada a dinamizar la próxima revolución tecnológica de la humanidad: la inteligencia artificial. El progreso es continuo en este campo y hemos podido testimoniar dos claros ejemplos. El primero es en una operación matemática muy técnica y aparentemente banal pero cuya utilización es constante en todos los ámbitos de nuestra moderna sociedad de la información: la multiplicación de matrices.
Sí, la multiplicación de matrices es una de esas operaciones elementales que está presente en muchos problemas matemáticos, desde las aplicaciones en las redes neuronales hasta rutinas del cálculo científico en cualquier disciplina técnica y económica. Un grupo de investigadores puso a trabajar al programa de inteligencia artificial AlphaZero, conocido por sus habilidades imbatibles jugando al ajedrez o al Go, en la búsqueda de un algoritmo para realizar la multiplicación de matrices de la forma más rápida posible. Utilizando el nuevo enfoque del aprendizaje automático, con el fin de potenciar la intuición humana, los investigadores convirtieron el hecho de multiplicar rápidamente las matrices en un juego de un solo jugador, llamado AlphaTensor, y lo programaron para aprender a jugar cada vez mejor. Según el artículo publicado en Nature el pasado mes de octubre, se descubrieron de esta manera algoritmos de cálculo que superan en complejidad y rapidez a los conocidos hasta ahora. Por ejemplo, para el caso de matrices 4×4, se ha encontrado mediante este aprendizaje automático un algoritmo que mejora al más rápido conocido, el cual no había podido ser mejorado en los últimos 50 años. Como señalan los propios autores, las posibilidades de generalización de estos procedimientos a otras operaciones matriciales o tensoriales son inmediatas.
Por otro lado, en el mes de noviembre la compañía sin ánimo de lucro con base en San Francisco OpenAI Inc lanzaba como herramienta de libre uso su nuevo programa de conversación inteligente ChatGPT, dejando sorprendidos a todos sus usuarios por el realismo de la conversaciones que mantiene. Ya se han señalado muchos de los errores cometidos por este novedoso programa asistente a la hora de responder a las preguntas que se le plantean, pero hay que tener en cuenta que el software, capaz incluso de corregir errores de programación, está diseñado para el aprendizaje por refuerzo y ni siquiera está conectado aún a Internet para buscar información. La empresa OpenAI desarrolla constantemente algoritmos nuevos de aprendizaje automático y su nuevo flamante bot es solo un ejemplo de lo que veremos en los próximos años.
Y hablando de máquinas y matemáticas, este año también, por supuesto, se han calculado nuevos decimales del número pi. Una ingeniera de Google Cloud mantiene la costumbre de poner a sus ordenadores a calcular nuevas cifras y ha anunciado orgullosa que ha llegado hasta la cientrillonésima del archiconocido número decimal no exacto no periódico. Esta última cifra decimal de pi conocida ha resultado ser un cero (¡qué cosas!, ¿no?) y para conseguirlo se han necesitado 157 días de cálculo. Harían falta 27000 millones de hojas A4 para imprimir el número completo con el tipo de letra arial 11 y al apilarlas formaría una torre de más de 27 kilómetros de alto.
Otro hito de la humanidad relacionado con las matemáticas que ha sido noticia este año es la estimación de que el número de habitantes del planeta ya habría llegado a los ocho mil millones. Por cuestiones prácticas, es imposible saber el número actual exacto de pobladores del planeta: somos simplemente demasiados para poder contarnos de forma oficial. Aunque existen sitios que muestran vistosos contadores de la población mundial, es importante recordar que se trata siempre de estimaciones y de modelos matemáticos que intentan predecir cuándo se alcanzará un cierto número de habitantes. Las previsiones elaboradas por la ONU son las que se tienen en cuenta para decidir cual es más posible que sea la cifra real total de habitantes, pero estas cifras siempre estarán dentro de cierto intervalo y pueden no coincidir con la realidad. En cualquier caso, el pasado mes de noviembre se anunció que ya éramos ocho mil millones y que la humanidad va a seguir creciendo todavía este siglo.
Y para terminar una curiosa realización de un evento de probabilidad muy baja que ha levantado las suspicacias de todo un país. Sucedió el pasado mes de octubre en el sorteo de la Lotería Nacional de Filipinas cuando se tenía un bote acumulado de 236 millones de pesos (alrededor de unos 4 millones de euros). Los números extraídos del bombo fueron los siguientes: 09, 45, 36, 27, 18 y 54. Esta curiosa combinación ganadora, formada por múltiplos de 9, puede que fuera la causa de la altísima cantidad de acertantes, 433, a los que les correspondió una cantidad respetable, alrededor de los noventa mil euros, pero bastante menos sustanciosa de lo previsto. La probabilidad de que tantas personas acierten la combinación ganadora es increíblemente pequeña, del orden de uno sobre la unidad seguida de 1224 ceros y las acusaciones de posible fraude se extendieron por las redes sociales, forzando a las autoridades a llevar a cabo una auditoría de todo el proceso del sorteo e invocar, una vez más, a la eterna aclaración de que cualquier posibilidad, por muy baja que sea su probabilidad puede realizarse.
Por último, alguna personas relevantes en el mundo matemático que nos abandonaron este año:
John Paul Hempel, su libro sobre 3-variedades es de consulta obligada para topólogos y geómetras.
Jean-Pierre Demailly, experto de gran influencia en el estudio de la geometría algebraica en variable compleja
John McKay, descubridor de la relación entre la teoría de grupos y las funciones modulares lo que después sería conocido como monstrous moonshine.
Joel Moses, con su tesis sobre integración simbólica sentó las bases necesarias para el programa de cálculo simbólico Macsyma,
Kathleen Booth, legendaria creadora del primer lenguaje ensamblador de programación falleció a los 100 años (sistema decimal).
Arthur Engel, autor de Problem-Solving Strategies, descrito como el manual de entrenamiento matemático de olimpiadas más completo que se conoce.